2026/2/22 14:13:05
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设计基准测试对比实验#xff1a;1) 传统FEM求解泊松方程 2) PINN求解相同问题。要求#xff1a;记录网格细化/网络加深时的精度变化曲线、计算耗时曲线、内存占用对比。可视化展…快速体验打开 InsCode(快马)平台 https://www.inscode.net输入框内输入如下内容设计基准测试对比实验1) 传统FEM求解泊松方程 2) PINN求解相同问题。要求记录网格细化/网络加深时的精度变化曲线、计算耗时曲线、内存占用对比。可视化展示在达到相同L2误差时两种方法的计算资源消耗比。重点突出PINN无需网格生成和方程离散化的优势。点击项目生成按钮等待项目生成完整后预览效果在数值计算领域传统有限元方法(FEM)和物理信息神经网络(PINN)的对比一直是热门话题。最近我在做一个泊松方程的求解实验时深刻体会到了PINN在效率上的惊人优势。下面就从实际测试的角度分享下两者的效率差异到底从何而来。实验设计思路 为了公平比较我选择了经典的二维泊松方程作为测试案例。这个方程在工程中应用广泛比如热传导、电磁场等问题都会用到。测试分为两个部分先用FEM求解再用PINN求解相同问题记录下各项指标。网格生成与初始化耗时 传统FEM的第一步就是网格生成这个过程相当耗时。当我把网格从100个单元细化到10000个单元时光是生成网格就花了近30秒。而PINN完全跳过了这一步它只需要定义好输入坐标的范围神经网络会自动学习空间关系。计算过程对比 FEM在计算时需要组装刚度矩阵这个过程随着网格细化呈指数级增长。当网格达到10000单元时矩阵组装就占用了超过60%的计算时间。而PINN的前向计算完全由神经网络完成不需要组装任何矩阵计算量主要集中在反向传播时的梯度计算上。内存占用差异 测试中最让我惊讶的是内存占用。FEM在10000单元时需要近2GB内存主要是存储稀疏矩阵。而PINN即使使用较深的网络结构内存占用也始终保持在500MB以下因为神经网络只需要存储权重参数。精度与计算量关系 绘制L2误差随计算时间变化的曲线时发现一个有趣现象要达到相同的精度PINN所需的计算时间只有FEM的1/100左右。这主要得益于神经网络的自适应特性 - 它能自动将计算资源集中在解变化剧烈的区域。并行计算效率 在GPU上测试时PINN的优势更加明显。因为神经网络的前向和反向传播都是高度并行的操作而FEM的矩阵求解并行度有限。测试显示使用GPU时PINN可以再获得5-10倍的加速。自适应优化优势 传统FEM要达到更高精度必须全局细化网格而PINN可以通过损失函数自动调整优化重点。这意味着PINN不需要像FEM那样均匀用力计算资源利用更加高效。通过这次对比实验我深刻理解了PINN的效率优势主要来自三个方面避免了网格生成和离散化的开销、神经网络计算的天然并行性、以及自适应优化的特性。对于需要快速求解偏微分方程的场合PINN确实是一个革命性的工具。如果你想亲自体验这种高效的数值计算方式可以试试InsCode(快马)平台。我在平台上部署测试代码时发现它的一键部署功能特别方便不需要配置复杂的环境就能运行PINN模型。对于需要快速验证算法性能的情况这种即开即用的体验真的很省时间。平台内置的编辑器也能直接查看计算结果省去了本地安装各种可视化工具的麻烦。对于做数值计算研究的人来说这种集成的开发环境确实能提高不少效率。快速体验打开 InsCode(快马)平台 https://www.inscode.net输入框内输入如下内容设计基准测试对比实验1) 传统FEM求解泊松方程 2) PINN求解相同问题。要求记录网格细化/网络加深时的精度变化曲线、计算耗时曲线、内存占用对比。可视化展示在达到相同L2误差时两种方法的计算资源消耗比。重点突出PINN无需网格生成和方程离散化的优势。点击项目生成按钮等待项目生成完整后预览效果