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电脑上怎么做网站,本地网站搭建视频教程,淘宝客商城网站建设,备案成功的网站神经算子在三维湍流预测中的不确定度和稳定性分析 Uncertainty quantification and stability of neural operators for prediction of three-dimensional turbulence 邹欣桐#xff0c;李志杰#xff0c;王云朋#xff0c;阳汇昱#xff0c;王建春* 引用格式#xff1a…神经算子在三维湍流预测中的不确定度和稳定性分析Uncertainty quantification and stability of neural operators for prediction of three-dimensional turbulence邹欣桐李志杰王云朋阳汇昱王建春*引用格式Xintong Zou, Zhijie Li, Yunpeng Wang, Huiyu Yang, and Jianchun Wang. Uncertainty quantification and stability of neural operators for prediction of three-dimensional turbulence. Journal of Computational Physics, 2026; 549:114640.摘要湍流的非线性、多尺度特征使得传统数值模拟在工程应用中常常面临算得慢和算不准的挑战。本文以三维各向同性湍流(HIT)为例提出一套面向神经算子(以FNO变体为代表)的可信度评估框架同时考察预测误差的不确定度量化(UQ)、长时迭代预测的稳定性、以及流场的时间相关性(自相关函数ACF)对模型可靠性的影响。结果表明通过物理约束以及合理时间步长的选择神经算子模型的长期统计稳定性可显著提升同时神经算子预测的可靠性也可得到保证。该研究强调了不确定性量化、稳定性以及时间相关性在构建湍流和其他多尺度非线性动力系统的鲁棒算子学习框架中的重要性。一、研究背景在湍流问题中我们真正关心的往往不是瞬态流场的点对点误差而是统计意义上的物理量是否可信(例如动能、能谱、结构函数、速度增量等)。但湍流本身对初值极其敏感时间推进会导致误差累积同时多尺度结构要求高分辨率直接数值模拟方法代价极高雷诺平均模拟或大涡模拟方法虽然能降低成本但仍可能在精度上受限。近年来国内外越来越多的研究工作尝试通过神经算子实现偏微分方程(PDE)的快速求解以傅里叶神经算子(FNO)为代表的神经算子方法在计算效率上很有吸引力然而很多模型仍以短期预测为主一旦涉及到长时间预测就容易失稳统计量也会逐渐偏离。要把神经算子真正用于湍流预测核心问题就从“能不能预测”转为“什么时候可信、为什么可信”。本文的关键切入点是把不确定度(UQ)、稳定性、时间相关性(ACF)放在同一框架内分析解释不同模型在不同时间间隔下预测三维湍流问题“时好时坏”的根源并给出可解释的时间步长的选择依据。图1展示了本文的研究框架包括问题设置、神经算子架构和预测结果分析三个部分。图1. 本文问题设置、神经算子架构和预测结果分析框架的示意图二、研究方法2.1 问题设置三维各向同性湍流统计量评价论文选用三维各向同性湍流(HIT)作为测试问题范例。通过伪谱法在周期立方域内生成高保真数据并对流场进行空间滤波得到滤波后的直接数值模拟(fDNS)数据作为训练和评测的基准同时以经典的动态Smagorinsky模型(DSM)作为传统LES基线。评价指标上重点放在动能 与能谱E(k)等重要的统计量上而不仅仅是点对点误差。2.2 模型与对比四类FNO变体是否施加物理约束本文比较了四种基于FNO的模型Implicit Fourier neural operator(IFNO)、Implicit U-Net enhanced Fourier neural operator(IUFNO)、Factorized-implicit Fourier neural operator(F-IFNO)、Factorized-implicit U-Net enhanced Fourier neural operator(F-IUFNO)并系统区分“施加物理约束(constrained)”与“非约束(unconstrained)”两种运行方式观察约束对长期迭代预测的影响。三维湍流是典型混沌系统,神经算子若仅靠逐步滚动预测短期误差不显著但推得更久时大尺度(低波数)能量最先漂移导致能量注入率失真统计稳态随之偏移。为抑制这种长期漂移我们在部分实验引入预测约束(constrained)每一步对预测场做一次轻量“物理校准”。做法像纠偏器将预测速度场转到谱空间只检查并修正最低的波数壳层(文中取k1.2)若其能量偏离fDNS目标值则对该壳层Fourier模态统一缩放把能量拉回目标其余高波数小尺度保持原预测。2.3 核心变量时间间隔ΔT与自相关函数ACF时间推进的间隔ΔT被视为影响长期稳定性的关键因素ΔT太大相邻流场的相关性不足ΔT太小又可能在迭代预测中更快地积累误差。为解释而不仅仅是现象描述论文引入速度场的时间自相关函数并进一步定义尺度相关的自相关函数 用来探索“流场的时间相关性”与“神经算子模型的可靠性”之间的联系。图2展示了稳态HIT速度场 的结果可以看出随着ΔT的增长 变小这与直观相符时间间隔变长流场的相关性自然降低。图2. 稳态HIT速度场的自相关函数2.4 三类诊断方法UQ、长时稳定性、初值扰动鲁棒性1. 统计量误差的不确定度(UQ)用误差的统计量(均值±标准差、概率密度函数PDF等)刻画预测误差分布并聚焦湍流统计量的误差。2. 长时间迭代预测的稳定性让模型迭代到远超过训练区间的时间尺度检查是否能保持统计稳态、误差分布是否变化。3. 对初始扰动的鲁棒性在初始谱空间施加不同幅值扰动检验模型是否还能稳定地、精确地预测湍流的统计特征。三、实验结果3.1 时间步长的选择可靠性依赖于最优区间综合五类代表性统计量的对比论文给出明确的结论F-IFNO与F-IUFNO的最优时间间隔为 。在该区间内物理约束版本的F-IFNO/F-IUFNO在长期统计精确性上远远优于DSM而非约束版本表现可接近DSM。相比之下IFNO/IUFNO更依赖物理约束并且其最优ΔT往往更小或更窄。如图3所示展示了动能 预测误差的不确定度随∆T的变化情况此处可清晰地观察到时间间隔的选择对预测结果的重要性图3. 动能E_k的误差线以时间间隔∆T为自变量的函数适用于各种方法(a)基于约束FNO的模型(b)基于非约束FNO的模型图4展示了动能 预测误差的概率密度函数(∆T0.2τ)观察图中结果可得不确定度小的模型在预测误差的分布上更加倾向于正态分布反之呈现偏态分布或者是无法拟合的分布情况。这背后的解释与自相关函数 一致当自相关函数处于“适中”范围时模型既能看到足够信息差又不会因为过强相关导致滚动误差累积过快从而更稳定。如图5所示展示了动能 的误差棒以 为自变量的函数图像由图中可得对于每一类FNO类模型都有其对应的最优 从而获得最小的不确定度即最优的结果。图4: 在时间间隔∆T0.2τ时每种方法的动能E_k误差的概率密度函数(PDF)(a)F-IFNO约束(b)F-IFNO无约束(c)F-IUFNO约束(d)F-IUFNO无约束(e)IUFNO约束(f)IUFNO无约束(g)IFNO约束(h)IFNO无约束(i)DSM(j)fDNS图5.动能E_k的误差棒以facdelta T为自变量的函数(a)基于FNO的约束模型(b)基于FNO的非约束模型(c)约束和非约束的F-IFNO(d)约束和非约束的F-IUFNO(e)约束和非约束的IUFNO(f)约束和非约束的IFNO3.2 物理约束是长期稳定预测的主要条件之一在动能、能谱等统计量上基于物理约束的神经算子模型普遍显著优于非约束的情况说明对湍流这种混沌系统当前的神经算子模型单纯依赖数据驱动的预测很难保证长期可信必须通过约束机制抑制误差增长、稳住统计量。如图3所示(a)中所有模型的不确定度都远小于(b)所对应模型的结果。3.3 误差与不确定度的主要来源大尺度更难稳定一个有价值的发现是不同傅里叶模态上的误差分布并不均匀大尺度(低频)分量在统计意义上更容易出现更大的不确定度与不稳定性约束版本在所有模型中都能更稳定地压制这类大尺度主导的漂移。图6展示了不同时间间隔∆T下各种方法的速度谱E(k)误差线。由图中的结果可得神经算子、传统的大涡模拟方法以及湍流的直接数值模拟本身他们的不确定度都来自于大尺度因此在施加预测约束后能够获得更优的预测结果。图6. 不同时间间隔∆T下各种方法的速度谱E(k)误差线(a)F-IFNO约束(b)F-IFNO非约束(c)F-IUFNO约束(d)F-IUFNO非约束(e)IUFNO约束(f)IUFNO非约束(g)IFNO约束(h)IFNO非约束(i)DSM(j)fDNS3.4 面对初值扰动约束的F-IFNO/F-IUFNO更鲁棒在不同扰动幅值下F-IFNO与F-IUFNO表现出更强的稳定性与恢复能力而IFNO、IUFNO与传统DSM在扰动过大时更容易出现明显失稳或统计漂移。图7展示了不同扰动幅度 下各种方法的速度谱E(k)误差的不确定度。由结果可得F-IFNO与F-IUFNO面对初始扰动时拥有更强的稳定性与恢复能力。图7. 不同扰动幅度ε ̃下各种方法的速度谱E(k)误差棒(a)F-IFNO约束(b)F-IFNO非约束(c)F-IUFNO约束(d)F-IUFNO非约束(e)IUFNO约束(f)IUFNO非约束(g)IFNO约束(h)IFNO非约束(i)DSM3.5 计算效率F-IFNO优势显著表1展示了在时间间隔∆T0.2τ的稳态HIT中不同方法的计算效率比较。结果表明当把“可信度”与“算力成本”放在一起看F-IFNO的优势更突出相较IFNO它的参数量与GPU显存占用分别降低约98.84%与74.69%相较DSM单步预测时间约0.562 GPU·s而DSM为39.72 CPU·s。这说明在GPU加速下神经算子在效率上可以形成数量级优势。表1. 在时间间隔∆T0.2τ的稳态HIT中不同方法的计算效率比较四、总结与展望本文的核心贡献不是提出一个更强的模型而是给出一套可复用的判断逻辑在三维湍流这类非线性、多尺度的混沌系统中神经算子的可靠性需要同时使用不确定度(UQ)、长期稳定性与时间相关性(ACF)进行联合检验并且物理约束和合理的时间步长是提升当前神经算子模型的长期可信度的关键因素。从结果看F-IFNO在准确性、稳定性与计算效率之间实现了最优平衡并在综合指标上优于其他模型与传统DSM。同时论文也明确了下一步的发展方向目前的分析集中在最基本的稳态HIT问题上可以推广应用到更复杂的问题上ACF主要反映了线性相关性未来可引入互信息等更强的非线性诊断方法跨雷诺数与网格分辨率的泛化尚需系统的测试可进一步引入更系统的贝叶斯算子学习方法来做不确定度分析。论文中展示的结果表明当前神经算子模型面临的一个重要挑战是如何提升其在长时间迭代下的稳定性与可靠性。相关文章[1]Xintong Zou, Zhijie Li, Yunpeng Wang, Huiyu Yang, and Jianchun Wang. Uncertainty quantification and stability of neural operators for prediction of three-dimensional turbulence. Journal of Computational Physics, 2026; 549:114640.[2] Z. Li, W. Peng, Z. Yuan, J. Wang, Fourier neural operator approach to large eddy simulation of three-dimensional turbulence, Theor. Appl. Mech. Lett. 12 (6) (2022) 100389.[3] Z. Li, W. Peng, Z. Yuan, J. Wang, Long-term predictions of turbulence by implicit U-Net enhanced Fourier neural operator, Phys. Fluids 35 (7) (2023) 075145.[4] Y. Wang, Z. Li, Z. Yuan, W. Peng, T. Liu, J. Wang, Prediction of turbulent channel flow using Fourier neural operator-based machine-learning strategy, Phys.Rev. Fluids 9 (8) (2024) 084604.[5] H. Yang, Z. Li, X. Wang, J. Wang, An implicit factorized transformer with applications to fast prediction of three-dimensional turbulence, Theor. Appl. Mech. Lett. 14 (6) (2024) 100527.TAML | 南方科技大学阳汇昱、王建春等基于隐式轴向分解Transformer的三维湍流快速预测公众号原文链接文末附论文资源JCP | 南科大邹欣桐、王建春等神经算子在三维湍流预测中的不确定度和稳定性分析注文章由原作者投稿分享向本公众号授权发布。