企业官网建设流程全解析

三合一网站建设报价,高端网站开发程,甘肃省建设类证书查询网站,网站备案幕布可以ps么B-树的插入与删除操作需严格维护其结构平衡性。在插入时#xff0c;首先将关键字插入到合适的叶节点中#xff0c;若该节点关键字数量超过上限 $ m-1 $#xff0c;则进行“分裂”#xff1a;取中间关键字上移至父节点#xff0c;原节点以中间关键字为界拆分为两个子节点。…B-树的插入与删除操作需严格维护其结构平衡性。在插入时首先将关键字插入到合适的叶节点中若该节点关键字数量超过上限 $ m-1 $则进行“分裂”取中间关键字上移至父节点原节点以中间关键字为界拆分为两个子节点。若分裂传递至根节点且导致根满则根分裂并生成新的根树高加一。删除操作时若关键字位于非叶节点则用其中序后继替代并转为对叶节点的删除若删除后节点关键字个数小于最小要求 $ \lceil m/2 \rceil - 1 $则通过左兄弟或右兄弟“借”关键字若兄弟也无法借用则与兄弟及父节点中的分隔关键字合并可能导致合并后的节点继续向上合并甚至树高减一。哈希表是一种基于映射关系的存储结构其核心是哈希函数 $ H(key) $它将任意关键字转换为地址空间内的索引值从而实现快速存取。理想情况下查找时间复杂度为 $ O(1) $。但由于哈希函数输出空间有限不同关键字可能映射到同一地址产生冲突。常见的冲突解决方法包括链地址法拉链法和开放定址法如线性探测、平方探测。为减少冲突应设计分布均匀的哈希函数并保持较低的装载因子。当B-树中某节点的关键字个数超过 $ m-1 $即最大允许关键字数时需对该节点进行分裂操作以维持B-树的结构特性。具体步骤如下确定分裂位置将该节点中的 $ m $ 个关键字按升序排列插入后已有序选取中间关键字第 $ \lceil m/2 \rceil $ 个关键字即索引为 $ \left\lfloor \frac{m}{2} \right\rfloor $ 的关键字作为上移关键字。拆分左右两部分中间关键字左侧的 $ \lceil m/2 \rceil - 1 $ 个关键字保留在原节点中右侧的 $ \lfloor m/2 \rfloor $ 个关键字构成一个新节点若该节点是非叶节点有子树则其 $ m1 $ 棵子树也需一并分割前 $ \lceil m/2 \rceil $ 棵子树归属原节点后 $ \lfloor m/2 \rfloor 1 $ 棵子树归属新节点。中间关键字上移至父节点将选出的中间关键字插入到父节点中的合适位置并将新节点的指针作为右子树连接到父节点中。若父节点因此也超过了 $ m-1 $ 个关键字则递归执行分裂直至根节点。若根节点分裂当根节点发生分裂时创建一个新的根节点将上移的关键字作为新的根原根分裂为两个子节点。此时树的高度增加一层。⚠️ 注意分裂操作保证了每个节点的关键字个数始终满足 $ \lceil m/2 \rceil - 1 \leq n \leq m-1 $从而保持B-树的平衡性。# 示例伪代码表示分裂过程以m5为例defsplit_node(node):midlen(node.keys)//2# m5时mid2第3个关键字上移separatornode.keys[mid]left_keysnode.keys[:mid]# 前半部分保留right_keysnode.keys[mid1:]# 后半部分新建节点left_childrennode.children[:mid1]ifnotnode.is_leaf()elseNoneright_childrennode.children[mid1:]ifnotnode.is_leaf()elseNonenew_right_nodeBTreeNode(keysright_keys,childrenright_children)# 更新当前节点node.keysleft_keys node.childrenleft_childrenreturnseparator,new_right_node