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网站改版后新版前台如何跟旧版后台链接,wordpress域名变了迁移,seo优化sem,腾讯企点怎么删除好友NSGA2遗传算法多目标优化 三维视图 寻优多个函数#xff08;函数类型见图二类型#xff09;#xff0c;出图为三维红色为帕列托#xff08;图一#xff09;#xff0c; 带最终结果图#xff08;图三#xff09;最近在研究多目标优化问题#xff0c;发现NSGA2遗传算法是…NSGA2遗传算法多目标优化 三维视图 寻优多个函数函数类型见图二类型出图为三维红色为帕列托图一 带最终结果图图三最近在研究多目标优化问题发现NSGA2遗传算法是个非常强大的工具今天就来跟大家分享一下如何用NSGA2遗传算法实现对多个函数的寻优并绘制出炫酷的三维帕累托图。NSGA2遗传算法简介NSGA2Non - dominated Sorting Genetic Algorithm II是一种高效的多目标遗传算法。它通过非支配排序和拥挤度计算能够快速地找到一组帕累托最优解。简单来说非支配排序就是将种群中的个体按照它们之间的支配关系进行分层而拥挤度则用于保持种群的多样性避免算法过早收敛。寻优多个函数我们要寻优的函数类型参考图二这里假设函数形式为$f1(x,y,z)$$f2(x,y,z)$$f_3(x,y,z)$具体函数形式需根据实际图二确定。在Python中我们可以这样定义函数示例函数仅为演示结构import numpy as np def f1(x, y, z): return x ** 2 y ** 2 z ** 2 def f2(x, y, z): return np.sin(x) np.cos(y) np.tan(z) def f3(x, y, z): return np.exp(-x) np.exp(-y) np.exp(-z)NSGA2算法实现这里我们借助pymoo库来实现NSGA2算法pymoo库提供了丰富的多目标优化算法实现使用起来非常方便。from pymoo.algorithms.moo.nsga2 import NSGA2 from pymoo.factory import get_problem from pymoo.optimize import minimize from pymoo.util.plotting import plot class MyProblem(get_problem(Elementwise)): def __init__(self): super().__init__(n_var3, n_obj3, n_constr0, xl-5, xu5) def _evaluate(self, x, out, *args, **kwargs): out[F] np.column_stack([f1(x[:, 0], x[:, 1], x[:, 2]), f2(x[:, 0], x[:, 1], x[:, 2]), f3(x[:, 0], x[:, 1], x[:, 2])]) algorithm NSGA2(pop_size100) problem MyProblem() res minimize(problem, algorithm, (n_gen, 200), seed1, save_historyTrue, verboseTrue)在上述代码中我们首先定义了一个自定义问题MyProblem它继承自pymoo库的Elementwise问题类。在_evaluate方法中我们计算每个个体对应的多个目标函数值。然后我们选择NSGA2算法并设置种群大小为100进化代数为200对问题进行求解。绘制三维帕累托图得到最优解后我们就可以绘制三维帕累托图了。同样使用pymoo库的绘图功能import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D fig plt.figure() ax fig.add_subplot(111, projection3d) F res.F ax.scatter(F[:, 0], F[:, 1], F[:, 2], cr) ax.set_xlabel(Objective 1) ax.set_ylabel(Objective 2) ax.set_zlabel(Objective 3) plt.show()上述代码创建了一个三维坐标轴并将NSGA2算法得到的帕累托最优解以红色散点的形式绘制在三维空间中。这样我们就得到了图一所示的三维红色帕累托图。最终结果图图三最终结果图图三通常会展示算法在进化过程中的一些关键指标比如每一代的最优解分布情况或者收敛情况等。我们可以通过保存每一代的最优解并绘制相关曲线来展示。history res.history gen [] obj1_best [] obj2_best [] obj3_best [] for algo in history: gen.append(algo.n_gen) F algo.pop.get(F) best_index np.argmin(F[:, 0]) obj1_best.append(F[best_index, 0]) obj2_best.append(F[best_index, 1]) obj3_best.append(F[best_index, 2]) fig, axs plt.subplots(3, 1, figsize(8, 10)) axs[0].plot(gen, obj1_best) axs[0].set_ylabel(Best Obj1) axs[1].plot(gen, obj2_best) axs[1].set_ylabel(Best Obj2) axs[2].plot(gen, obj3_best) axs[2].set_ylabel(Best Obj3) axs[2].set_xlabel(Generation) plt.show()这段代码遍历算法进化历史记录每一代的最优目标函数值并绘制出三个目标函数最优值随代数变化的曲线这就可以作为最终结果图图三直观地展示算法的收敛过程。通过以上步骤我们就利用NSGA2遗传算法完成了多目标优化并绘制出了三维帕累托图和最终结果图希望对大家在多目标优化问题的研究上有所帮助以上代码和分析基于示例假设实际应用中需根据图二真实函数形式进行调整。