企业官网建设流程全解析

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“前提和结论有没有现实因果关系”只关心 “真假搭配”—— 所有能让前提为真的场景结论都必须为真只要有一个场景是 “前提真但结论假”就不算蕴含。再用几个例子辅助理解“x 是偶数” 蕴含 “x 能被 2 整除”只要 x 是偶数前提真就一定能被 2 整除结论真没有例外“下雨了” 蕴含 “地会湿”如果前提 “下雨了” 是真的结论 “地会湿” 就不可能假不考虑盖了棚子这种额外情况蕴含只看 “前提本身能推导结论”但 “地湿了” 不蕴含 “下雨了”因为地湿可能是洒水、拖地导致的存在 “地湿前提真但没下雨结论假” 的情况所以这不是蕴含。命题逻辑语法这里告诉我们原子命题是可以赋值的。命题逻辑的语法结构其实就是原子命题连接词例题两组符号的联系设 α,β 是形式逻辑中的句子M(α) 表示 “使 α 为真的所有模型构成的集合”则逻辑连接词 ∧合取对应集合运算 ∩交集M(α∧β)M(α)∩M(β)α∧β 为真当且仅当模型同时使 α、β 为真逻辑连接词 ∨析取对应集合运算 ∪并集M(α∨β)M(α)∪M(β)α∨β 为真当且仅当模型使 α 为真或使 β 为真。两个符号的用途⊨逻辑蕴含是语义层面的关系符号用于描述 “句子集合与句子之间的推导关系”若 Σ⊨αΣ 是句子集合α 是句子表示 “所有使 Σ 中所有句子为真的模型都能使 α 为真”即 “前提为真时结论必为真”是语义上的 “必然推导”。⇒条件连接词是形式语言的语法连接词用于构造复合句子将两个句子 α,β 组合为新的复合句子 α⇒β读作 “若 α 则 β”其真值由 α,β 的真值决定仅当 α 真且 β 假时α⇒β 为假其余情况为真是构成复杂句子的语法工具。真值表真值表很好理解本质上就是枚举。通过给每个原子命题赋值来观察最终的命题的值如何变化以此得出最终命题是否正确。语义语义就是对五种逻辑连接词的规定和上面的真值表一样这里仅解释一下⇒ 条件我们拿 “如果我今天发工资P就请你吃饭Q” 这个承诺来分情况看P 真 Q 真发工资了也请吃饭了→承诺兑现所以 “P⇒Q” 是真的P 真 Q 假发工资了但没请吃饭→承诺被打破所以 “P⇒Q” 是假的这就是你已经知道的情况P 假 Q 真没发工资但还是请你吃饭了→承诺是 “发工资才请”没发工资的情况我没说 “不请”所以承诺没被打破→“P⇒Q” 是真的P 假 Q 假没发工资也没请吃饭→承诺的 “发工资请吃饭” 根本没触发自然不存在 “打破承诺”→“P⇒Q” 还是真的。核心逻辑在于P 为假时“P⇒Q” 的承诺 “没机会被打破”因此其只有P真Q假这一种情况为假。实例其实这里直接去看罗老师的讲义就行1. 案例前提与目标前提①小偷会说谎无辜者不会说谎②小 A、小 B、小 C 三人中仅 1 人是小偷。目标通过三人的陈述结合前提推理出谁是小偷。2. 命题符号设定用简单命题代表 “某人是小偷”因 “小偷 说谎”也等价于 “某人说谎”3. 知识库归纳将案例信息转化为命题逻辑公式小偷唯一性三人仅 1 人是小偷对应公式(A∧¬B∧¬C)∨(¬A∧B∧¬C)∨(¬A∧¬B∧C)。三人陈述的逻辑转化“某人没说谎” 等价于 “其陈述为真”小 A 称 “自己不是小偷、小 B 是小偷”对应¬A↔B小 A 没说谎当且仅当小 B 是小偷小 B 的陈述对应¬B↔C小 C 的陈述对应¬C↔(A∨B)。至此就完成了一个自然语言的问题向形式化语言表达的过程这就是逻辑蕴含负责的问题。证明逻辑蕴含的自动算法本质上就是通过真值表枚举从真值表可以看出使四个表达式同时为真的只有一种情况即B为小偷罗老师讲义上还有另一个例子也推荐大家去看看加深理解逻辑蕴含的性质永真Validity可满足Satisfiable与不可满足Unsatisfiable这种通过真值指派的自动推理算法本质上是枚举因此时间复杂度非常高实际问题中难以应用。命题逻辑的形式推演把 “Σ” 当成 “数学题的已知条件”“A” 当成 “题目的答案”“形式推演规则” 当成 “课本里的公式、定理比如‘等式两边同时加一个数等式仍成立’”。“Σ⊢A” 就相当于用已知条件Σ反复用这些公式 / 定理形式推演规则只需要有限步操作就能算出答案A。它的核心特点是只看 “符号怎么按规则折腾”不管这些符号的 “实际意思对不对”—— 哪怕前提 Σ 是 “113”现实里错的只要按规则比如 “两边乘 2”推出 A“226”那也算 “形式可推演”因为这是严格按规则来的。可靠性完备性可靠性是说形式推演出的句子一定是正确的就是可被逻辑蕴含的完备性是说任意能被正确的蕴含的句子都可以被这种算法形式推出。一个推演系统是否具有完备性和可靠性是判断一个推演体系能否使用的重要标准。如果把知识库比喻一群涉案人员和一些有关犯罪嫌疑人的线索的话我们要找的结论比喻成藏在涉案人员中真正的罪犯那么推演体系就是找罪犯的流程。可靠性代表在推理过程中不会错误地得出一个无辜的人是罪犯的结论而完备性代表不会漏下一个坏人。第一套推演系统11条规则这些规则相当于证明题中的定理但是这种推演系统需要不断使用十一条规则中的某一条来推出结论。但每次使用哪条规则并没有明确的方法。因此这种方法并不是机械化的过程难以写成一个算法。第二套推演系统归结原理基本概念文字与互补文字子句与合取范式在归结原理体系中合取范式是所有命题的统一表现形式。而合取范式实际上就是将子句写成合取的形式。事实上任意句子都可以写成合取范式的形式。归结规则仅从做题的角度并不需要理解归结规则只需要知道怎么用就行归结规则的操作步骤像 “抵消法”找两个子句里的互补文字比如子句 1 有 “B”子句 2 有 “¬B”把这对互补的文字 “抵消掉”把两个子句里剩下的部分用 “或∨” 连起来得到新子句。下面仍然用抓小偷的例子来解释假设B是小偷α用¬α合取构建初始合取范式。首先假设B第一步归结拿初始子句¬B和B∨C归结互补文字是B和¬B一正一反抵消后剩下C得到新子句C意思是 “C 必须为真”。第二步归结拿初始子句A∨B和¬C∨¬B归结互补文字是B和¬B抵消后剩下A∨¬C得到新子句A∨¬C意思是 “A 成立或者 C 不成立”。第三步归结拿新子句A∨¬C和初始子句¬A∨¬C归结互补文字是A和¬A抵消后剩下¬C得到新子句¬C意思是 “C 必须为假”。最后一步归结拿之前得到的C和¬C归结这俩是互补文字C 和 ¬C抵消后什么都没剩下得到 “空子句Φ”得到空子句说明假设成立。如果没得到那么假设不成立。归结原理为什么能抵消归结规则能 “抵消”核心是互补文字的 “矛盾特性” 子句的 “析取逻辑”—— 这不是 “随便消”而是逻辑上 “必须成立” 的结果。先明确两个基础逻辑特性互补文字的矛盾性比如 “B” 和 “¬B”一正一反这俩不可能同时为真要么 B 真、¬B 假要么 B 假、¬B 真子句的析取逻辑子句是 “用∨或连起来的命题”只要其中至少一个命题为真整个子句就为真。举个例子已知子句 1“A∨B”意思是 “A 成立或者 B 成立”已知子句 2“¬B”意思是 “B 不成立”。现在要让这两个子句同时为真因为是基于 “已知条件为真” 来推理子句 2 说 “B 不成立”那子句 1 里的 “B” 就是假的但子句 1 必须为真已知条件所以子句 1 里剩下的 “A”必须为真。这就是 “抵消 B 和 ¬B 后得到 A” 的原因 —— 是因为 “B 和 ¬B 必有一假”为了让两个子句都真剩下的部分必须成立。再推广到一般情况比如子句 1 是 “P∨C”子句 2 是 “¬P∨D”要让两个子句同时为真“P” 和 “¬P” 必有一假如果 P 真那 ¬P 假子句 2 要真就得 D 真如果 ¬P 真那 P 假子句 1 要真就得 C 真不管哪种情况“C∨D” 一定为真。所以归结规则的 “抵消”本质是利用 “互补文字不能同时为真” 的矛盾性逼着剩下的部分必须成立。归结原理是可靠的、完备的。具体证明可以看罗老师讲义。归结原理的复杂度也非常高和枚举区别不大。第三套推演系统Modus Ponens 规则和归结原理系统类似Modus Ponens 规则也只有一条推出新子句的规则。该规则的本质是凑齐条件就能得出结论。第一步先把规则对应到 “确定子句” 的形式确定子句有两种形式单个正文字比如 “今天下雨a₁”“没带伞a₂”—— 这是 “事实”(多个正文字的合取) ⇒ 正文字比如 “如果今天下雨 ∧ 没带伞那么会淋湿β”—— 这是 “条件句”对应规则里的a₁∧…∧aₙ ⇒ β。第二步理解这个规则的 “操作逻辑”规则的式子a₁,…,aₙ, a₁∧…∧aₙ ⇒ β ├ β翻译成人话是如果你已经知道所有条件a₁到 aₙ都是 “事实”对应确定子句的第一种形式同时知道 “这些条件都满足时会得到结论 β” 的条件句对应确定子句的第二种形式那么你就能直接推出结论 β。第三步用生活例子代入规则比如事实a₁今天是周一事实a₂我周一有逻辑课条件句a₁∧a₂ ⇒ β如果 “今天是周一” 且 “我周一有逻辑课”那么 “我要去教室β”按照这个规则把 “今天是周一”“我周一有逻辑课” 这两个事实和条件句凑在一起就能直接推出 “我要去教室”。其实该规则就是把做数学证明题的逻辑复述了一遍。反正我感觉这个规则说了跟没说一样实例推理过程如下同样的Modus Ponens规则也是可靠的、完备的。具体证明仍然可以看罗老师讲义。Modus Ponens的复杂度大大降低了几乎是线性的但其要求确定子句因此无法表示一些场景。可判定的一阶谓词逻辑我觉得一阶谓词逻辑理解上不困难但是要写出来就比较难了主要是不容易将自然语言转化为形式语言推导过程和命题逻辑基本上没有区别同样也是用那几个规则。基本概念全称量词和存在量词高中用的很多这里的用法和高中完全一致应该是不难理解的一阶谓词逻辑表示知识看应该还是多少看得懂的但是真让我写就。。。一阶谓词逻辑的蕴含推理由于变量的引入一阶谓词逻辑的蕴含推理枚举就不像命题逻辑那样可以通过真值表来进行其枚举所需要的组合数量非常大因此其几乎无法进行蕴含推理。一阶谓词逻辑的形式推理合一算子一阶谓词逻辑的归结原理首先转化合取范式然后使用归结原理进行推理罗老师的讲义中给出了一个实例和命题逻辑不同之处在于要进行合一替换。大家配合AI自行食用真考到了我建议直接放弃bushi。一阶谓词逻辑的 Modus Ponens 规则同样的建议问AI。一阶谓词逻辑的两个推理规则都是可靠且完备的。例题