2026/1/13 13:24:27
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网页设计网站,网站维护员招聘,优秀的企业网站,最新域名备案查询【例】设有关系模式 R(A,B,C,D,E) 与它的函数依赖集 F {A→BC, CD→E, B→D, E→A}#xff0c;求 R 的所有候选键。 这是一个典型的数据库理论题#xff0c;考察的是如何根据函数依赖集推导出关系模式的所有候选键#xff08;Candidate Keys#xff09;#xff0c;属于数…【例】设有关系模式 R(A,B,C,D,E) 与它的函数依赖集 F {A→BC, CD→E, B→D, E→A}求 R 的所有候选键。这是一个典型的数据库理论题考察的是如何根据函数依赖集推导出关系模式的所有候选键Candidate Keys属于数据库设计中的核心知识点。 一、题目解析已知信息关系模式R(A, B, C, D, E)函数依赖集 FA → BCCD → EB → DE → A目标找出 R 的所有候选键即最小超键能唯一确定元组的属性集合 二、解题思路回顾求候选键的基本方法是找出决定因素即哪些属性或组合可以推出所有其他属性使用闭包算法Attribute Closure来判断某个属性集是否为超键检查是否最小去掉任意一个属性后不再能决定全部属性本题使用了一种高效的策略基于属性分类法LR类、L类、N类等结合闭包计算。✅ 三、逐段解析第一步属性分类L、R、N 类原文提到“由F可见所有属性均为LR类无L类和N类属性即 X φY {A,B,C,D,E}。” 什么是 L、R、N 类这是在多值依赖或候选键求解中的一种分类方法用于快速筛选可能成为候选键的属性集合。L 类属性只出现在函数依赖左边不出现右边 → 只能作为“决定者”R 类属性只出现在右边不出现左边 → 只能被决定LR 类属性既在左又在右 → 可能参与候选键N 类属性不在任何依赖中 → 必须包含在候选键中否则无法决定它但这里说“所有属性都是 LR 类”说明每个属性都至少出现在某个依赖的左右两边一次。A: 在 A→BC 中是左在 E→A 中是右 → LRB: 在 A→BC 中是右在 B→D 中是左 → LRC: 在 A→BC 中是右在 CD→E 中是左 → LRD: 在 B→D 中是右在 CD→E 中是左 → LRE: 在 CD→E 中是右在 E→A 中是左 → LR✅ 所以确实所有属性都是 LR 类没有纯左L、纯右R或孤立N属性。因此初始候选键集合 Y {A, B, C, D, E}表示所有属性都可能是候选键的一部分。1求 Y 中每个属性的闭包求单个属性的闭包A⁺, B⁺, C⁺, D⁺, E⁺我们依次计算 A⁺A 的闭包从 A 开始A → BC ⇒ 得到 B, CB → D ⇒ 得到 D现在有 A, B, C, DCD → E ⇒ C 和 D 都有了 ⇒ 推出 EE → A ⇒ A 已存在所以最终A⁺ ABCDE → 包含所有属性✅ A 是超键且是单个属性不能进一步减少 →A 是候选键 B⁺B → D ⇒ 得到 D其他依赖B 不推出 C、E、A → 停止B⁺ BD ≠ ABCDE → 不是超键 C⁺C 单独不能推出任何东西C 不在任何左边C⁺ C → 不是超键 D⁺D 不在任何依赖左边 → D⁺ D → 不是超键 E⁺E → A ⇒ 得到 AA → BC ⇒ 得到 B, CB → D ⇒ 得到 DCD → E ⇒ C 和 D 都有了 ⇒ 推出 E已存在所以 E⁺ ABCDE → 包含所有属性✅ E 是超键且是单个属性 →E 是候选键 此时发现A 和 E 都是候选键。于是将 A 和 E 从 Y 中移除→ Y {B, C, D}2取两两组合的闭包现在考虑 Y 中剩下的属性组合B、C、D尝试组合成两个属性的集合计算其闭包。 BC⁺B → D ⇒ 得到 D所以现在有 B, C, DCD → E ⇒ C 和 D 都有了 ⇒ 推出 EE → A ⇒ 推出 AA → BC ⇒ A 已有B,C 也已有所以 BC⁺ BCDEA ABCDE → 包含所有属性✅ BC 是超键检查是否最小B⁺ BD ≠ 全集 → B 不行C⁺ C ≠ 全集 → C 不行所以 BC 不能简化 →BC 是候选键 BD⁺B → D ⇒ 得到 D所以 BD⁺ BD无法推出 C, E, A → 不是超键 CD⁺CD → E ⇒ 得到 EE → A ⇒ 得到 AA → BC ⇒ 得到 B, C所以现在有 C, D, E, A, B → 全部属性✅ CD⁺ ABCDE → CD 是超键检查是否最小C⁺ C ≠ 全集D⁺ D ≠ 全集所以 CD 不能简化 →CD 是候选键最终结论经过上述步骤我们找到了以下四个候选键候选键是否最小是否能决定全集A✔️ 是✔️ 是E✔️ 是✔️ 是BC✔️ 是✔️ 是CD✔️ 是✔️ 是✅ 所以 R 的候选键共有4 个A、E、BC、CD 四、验证逻辑完整性我们可以用另一种方式验证这些候选键是否合理验证 A 是候选键A → BCB → DCD → E需要 C 和 D但 A → BC ⇒ 有 CB → D ⇒ 有 D所以 CD 存在 ⇒ 推出 EE → A ⇒ 形成循环但不影响推理最终 A 能推出所有属性 → 成立验证 E 是候选键E → AA → BCB → DCD → EC 和 D 由前面推出所以 E → A → BC → D → CD → E → 完整闭环成立验证 BC 是候选键B → DC D → E通过 CD→EE → AA → BC已完成所以 BC 能推出 D, E, A → 成立验证 CD 是候选键CD → EE → AA → BCB → D已有所以 CD 能推出 E, A, B, C → 成立 总结关键点提炼方法说明闭包计算判断一个属性集是否为超键的核心工具属性分类快速缩小候选键搜索范围如本题中所有属性为 LR 类逐步淘汰找到候选键后从 Y 中移除避免重复计算最小性检查确保候选键不可再简化✅ 最终答案关系模式 R 的候选键有A、E、BC、CD共 4 个。 学习建议熟练掌握闭包算法这是求候选键的基础。注意传递依赖例如 E→AA→BC那么 E→BC 是隐含依赖。不要忽略单属性候选键像 A 和 E 这样能单独决定全集的情况很常见。系统化思维先算单属性再算两两组合最后看是否有更复杂组合。 如果你在准备数据库考试或面试这类题目非常典型建议多练习类似问题比如给定 F求候选键判断范式分解至 3NF 或 BCNF欢迎关注我获取更多数据库干货附录闭包计算小技巧计算 X⁺ 时从 X 开始用 F 中的函数依赖不断扩展直到不能再推出新属性为止若结果包含所有属性则 X 是超键数据库计算题解析关系模式R的函数依赖与范式分析在数据库设计中理解函数依赖、候选码、范式1NF, 2NF, 3NF以及模式分解是构建高质量数据库系统的关键。本文将以一道典型的数据库设计题目为例详细解析其解题思路与过程帮助读者深入掌握关系数据库理论的核心内容。 题目描述设某连锁商店数据库中有关系模式 RR商店编号商品编号库存数量部门编号负责人已知规则如下每个商店的每种商品只在一个部门销售每个商店的每个部门只有一个负责人每个商店的每种商品只有一个库存数量。请完成以下任务写出关系模式 R 的函数依赖集给出关系模式 R 的候选码说明 R 属于第几范式并给出理由将 R 分解成满足 3NF 的关系模式。✅ 解题步骤详解1写出函数依赖集根据题目中的业务规则我们可以推导出以下函数依赖函数依赖理由(商店编号, 商品编号) → 部门编号每个商店的每种商品只在一个部门销售 → 由商店和商品唯一确定部门(商店编号, 部门编号) → 负责人每个商店的每个部门只有一个负责人 → 由商店和部门唯一确定负责人(商店编号, 商品编号) → 库存数量每个商店的每种商品只有一个库存数量 → 由商店和商品唯一确定库存此外我们还可以通过传递性推出(商店编号, 商品编号) → 负责人因为(商店编号, 商品编号) → 部门编号且(商店编号, 部门编号) → 负责人所以可推出(商店编号, 商品编号) → 负责人但注意该依赖是冗余的因为它是通过其他依赖传递得到的在写函数依赖集时通常不写传递依赖除非题目特别要求。✅ 所以最小函数依赖集为F { (商店编号, 商品编号) → 部门编号, (商店编号, 部门编号) → 负责人, (商店编号, 商品编号) → 库存数量 }2求候选码候选码是能唯一标识元组的最小属性集合。观察函数依赖集(商店编号, 商品编号)可以决定部门编号和库存数量但不能直接决定负责人不过可以通过(商店编号, 部门编号)推出负责人由于(商店编号, 商品编号)可以推出部门编号进而推出负责人因此(商店编号, 商品编号)可以决定所有属性。验证是否是最小单独商店编号不行同店不同商品单独商品编号不行不同店同商品两者组合才能唯一确定一条记录✅ 所以候选码是(商店编号, 商品编号) 注意虽然(商店编号, 部门编号)也能决定部分属性但它不能决定商品编号所以不是超码更不是候选码。3判断属于第几范式✅ 第一范式1NF✔️ 满足所有属性都是原子值不可再分没有多值或复合属性。所以 R 满足 1NF。✅ 第二范式2NF✔️ 满足候选码是(商店编号, 商品编号)即两个属性组成的复合码。检查是否存在部分函数依赖非主属性对候选码的部分依赖非主属性包括部门编号、负责人、库存数量是否存在某个非主属性仅依赖于候选码的一部分部门编号依赖于(商店编号, 商品编号)→ 完全依赖 ✔️库存数量同样完全依赖 ✔️负责人依赖于(商店编号, 部门编号)而部门编号是由(商店编号, 商品编号)推出的所以负责人实际上依赖于(商店编号, 商品编号)也是完全依赖 ✔️⚠️ 虽然负责人是通过部门编号间接依赖但从逻辑上看它仍被候选码完全决定因此无部分依赖。✅ 所以 R 满足 2NF。❌ 第三范式3NF❌ 不满足3NF 要求不存在非主属性对候选码的传递依赖。我们来检查是否有传递依赖负责人是非主属性(商店编号, 商品编号) → 部门编号(商店编号, 部门编号) → 负责人所以(商店编号, 商品编号) → 部门编号 → 负责人 这是一个传递依赖 非主属性负责人通过对主属性部门编号的依赖间接依赖于候选码。因此R不满足 3NF。4将 R 分解为满足 3NF 的关系模式目标消除传递依赖使每个非主属性都直接依赖于候选码。方法按函数依赖进行分解我们将 R 分解为两个关系模式R1(商店编号, 商品编号, 部门编号, 库存数量)候选码(商店编号, 商品编号)函数依赖(商店编号, 商品编号) → 部门编号(商店编号, 商品编号) → 库存数量所有非主属性都直接依赖于候选码 → 无传递依赖 → 满足 3NFR2(商店编号, 部门编号, 负责人)候选码(商店编号, 部门编号)函数依赖(商店编号, 部门编号) → 负责人所有非主属性直接依赖于候选码 → 满足 3NF✅ 两个子模式均满足 3NF且保持了原函数依赖。✅ 最终答案总结问题答案(1) 函数依赖集(商店编号, 商品编号) → 部门编号(商店编号, 部门编号) → 负责人(商店编号, 商品编号) → 库存数量(2) 候选码(商店编号, 商品编号)(3) 范式属于 2NF因为存在非主属性对候选码的传递依赖不满足 3NF(4) 3NF 分解R1(商店编号, 商品编号, 部门编号, 库存数量) R2(商店编号, 部门编号, 负责人) 学习建议熟练掌握函数依赖的推导从业务规则出发识别直接依赖。区分主属性与非主属性主属性是候选码中的属性其余为非主属性。警惕传递依赖若 A→BB→C则 A→C 是传递依赖需拆分。分解原则保持函数依赖、无损连接、达到高范式。 参考资料《数据库系统概念》Abraham Silberschatz《数据库系统原理》王珊、萨师煊本题核心要点回顾函数依赖 候选码 范式判断 模式分解是数据库设计的基础技能掌握这些就能轻松应对大多数数据库理论题。如果你正在备考数据库课程或研究生考试这类题目是必考内容务必熟练掌握欢迎关注我的博客获取更多数据库、计算机基础、算法等干货内容