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网站栏目合理性,手机做公司网站,网站搭建公司,wordpress 资料导出二叉排序树#xff08;Binary Search Tree, BST#xff09;是一种重要的数据结构#xff0c;其定义如下#xff1a; 一棵二叉树若满足以下性质#xff0c;则称为二叉排序树#xff1a; 若左子树非空#xff0c;则左子树上所有结点的值均小于根结点的值#xff1b;若右子…二叉排序树Binary Search Tree, BST是一种重要的数据结构其定义如下一棵二叉树若满足以下性质则称为二叉排序树若左子树非空则左子树上所有结点的值均小于根结点的值若右子树非空则右子树上所有结点的值均大于根结点的值左、右子树本身也分别是二叉排序树。这种结构使得中序遍历二叉排序树时可以得到一个递增有序序列。查找过程基于递归比较从根节点开始将目标关键字与当前结点的关键字进行比较相等 → 查找成功目标值较小 → 在左子树中继续查找目标值较大 → 在右子树中继续查找若到达空指针则表示查找失败。存储结构通常采用二叉链表形式C语言定义如下typedefstructTnode{intdata;// 结点关键字structTnode*lchild,*rchild;// 左、右孩子指针}BSTnode,*BSTree;查找算法实现示例返回目标结点并记录父结点BSTnode*SearchBST(BSTree root,intkey,BSTnode*father,BSTnode**parent){if(rootNULL){*parentfather;returnNULL;// 查找失败}if(keyroot-data){*parentfather;returnroot;// 查找成功}elseif(keyroot-data){returnSearchBST(root-lchild,key,root,parent);// 向左查找}else{returnSearchBST(root-rchild,key,root,parent);// 向右查找}}二叉排序树支持高效的动态操作插入新结点时总作为叶子插入正确位置。但最坏情况下如按序插入树可能退化为链表导致时间复杂度升至 O(n)。为此引申出平衡二叉树AVL、红黑树等改进结构。二叉排序树的插入操作实现插入操作本质上是查找失败后在合适位置创建新结点。从根开始比较待插关键字与当前结点值若小于当前结点值进入左子树若大于则进入右子树直到遇到空指针位置即应插入的位置分配内存并插入新结点。C语言实现示例BSTnode*InsertBST(BSTree root,intkey){if(rootNULL){BSTnode*newNode(BSTnode*)malloc(sizeof(BSTnode));newNode-datakey;newNode-lchildnewNode-rchildNULL;returnnewNode;// 返回新结点作为子树根}if(keyroot-data)root-lchildInsertBST(root-lchild,key);// 插入左子树elseif(keyroot-data)root-rchildInsertBST(root-rchild,key);// 插入右子树// 若相等不插入避免重复returnroot;}删除操作需考虑的三种情况删除一个结点时必须保持二叉排序树的性质不变分为以下三类叶子结点无左右子树直接删除即可。仅有左子树或右子树用其子树替代其位置。左右子树均存在需找到中序前驱左子树最大值或中序后继右子树最小值来替换该结点再递归删除替换结点。中序遍历二叉排序树的结果中序遍历左→根→右会得到一个严格递增的有序序列。这是由二叉排序树的定义决定的体现了其“排序”特性。极端情况下性能下降的原因当数据按有序或接近有序的方式插入时如连续插入 1, 2, 3, 4, 5二叉排序树会退化为单链类似线性表。此时树的高度为 n查找、插入、删除的时间复杂度退化为 O(n)失去了 O(log n) 的优势。平衡二叉树对二叉排序树的优化方式平衡二叉树如 AVL 树通过维护每个结点的平衡因子左右子树高度差 ≤ 1来防止树过度倾斜。每当插入或删除导致不平衡时通过旋转操作LL、RR、LR、RL 四种调整结构确保树高始终接近 log n从而保证所有操作在 O(log n) 时间内完成。