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y_k)^2 ——3式中y_true为输出变量的真实值。通过链式法则计算误差对各权值与偏置的偏导数沿梯度下降方向更新参数迭代至误差收敛或达到最大训练次数。BP神经网络的核心优势在于强大的非线性拟合能力但在输入特征维度较高时易出现训练时间长、过拟合等问题且无法解释各特征对预测结果的影响。2.2 SHAP方法核心理论SHAP方法基于Shapley值理论将每个特征对预测结果的贡献值量化为SHAP值通过SHAP值的大小与正负判断特征的重要程度与影响方向[14]。其核心思想是对于每个预测样本将模型的预测结果分解为各特征的Shapley值之和即φ_0 Σφ_i f(x) ——4式中φ_0为模型的基准预测值所有样本的平均预测值φ_i为第i个特征的SHAP值f(x)为模型对样本x的预测值。SHAP值φ_i为正表明该特征对预测结果有正向贡献为负则表明有负向贡献绝对值越大特征重要性越高。SHAP方法支持对多种机器学习与深度学习模型的解释包括神经网络、随机森林、SVR等具有以下关键优势1能够量化每个特征的边际贡献精准识别关键特征2通过可视化方法如SHAP summary plot、依赖图直观展示特征与输出变量的关系3满足一致性与有效性公理确保解释结果的可靠性[15]。在回归预测任务中SHAP方法可用于1特征筛选根据SHAP值的绝对值大小排序剔除贡献度极低的冗余特征2模型解释分析关键特征对预测结果的影响规律揭示“黑箱”模型的预测机制3异常样本分析通过单个样本的SHAP值分布解释异常预测结果的产生原因。2.3 BP神经网络与SHAP的融合优势将SHAP方法与BP神经网络融合可实现优势互补1SHAP特征筛选降低输入维度减少BP神经网络的参数数量提升训练效率缓解过拟合2SHAP量化特征贡献度解释BP神经网络的预测结果提升模型的可解释性与可信度3基于SHAP的特征分析的指导特征工程进一步优化模型输入提升预测精度。两者的融合机制为先通过SHAP对原始特征进行筛选再将筛选后的关键特征输入BP神经网络进行训练最后利用SHAP解释BP神经网络的预测结果。3. 融合模型构建流程 (Construction Process of Fusion Model)基于BP神经网络结合SHAP特征的回归预测模型构建流程主要包括数据预处理、SHAP特征分析与筛选、BP神经网络模型设计与训练、模型验证与解释四个阶段具体流程如图1所示。3.1 数据预处理数据预处理是保证回归预测精度的基础主要包括数据收集、缺失值处理、异常值检测、归一化处理与数据集划分1数据收集选取某一具体回归预测任务的数据集如工业产品质量预测数据集、气象数据预测数据集数据集包含多个输入特征x_1, x_2, ..., x_n与一个连续型输出变量y2缺失值处理采用均值填充法数值型特征或众数填充法分类编码后的特征处理缺失值避免缺失数据对模型训练的影响3异常值检测采用箱线图法检测异常值将超出[Q1-1.5IQR, Q31.5IQR]范围的数据判定为异常值Q1为下四分位数Q3为上四分位数IQR为四分位距通过删除异常值或修正为边界值处理4归一化处理为消除特征量纲差异对BP神经网络训练的影响将所有输入特征与输出变量归一化至[0,1]区间采用min-max归一化公式x_norm (x - x_min) / (x_max - x_min) ——5式中x为原始特征值x_min、x_max分别为该特征的最小值与最大值5数据集划分将预处理后的数据集按7:2:1的比例划分为训练集用于模型训练、验证集用于模型参数调优与过拟合监测与测试集用于模型性能评估。3.2 SHAP特征分析与筛选采用SHAP方法对预处理后的特征进行分析与筛选具体步骤如下1基准模型训练选取简单且泛化能力较强的模型如随机森林回归模型作为基准模型输入预处理后的所有特征进行训练用于后续SHAP特征分析选择基准模型的原因是其训练速度快且SHAP对其解释效率高2SHAP值计算利用SHAP库计算基准模型中每个特征的SHAP值获取每个样本在各特征上的SHAP值分布3特征重要性排序以各特征SHAP值的绝对值均值作为特征重要性评价指标对所有输入特征进行排序SHAP值绝对值均值越大特征重要性越高4关键特征筛选设定特征筛选阈值如选取前80%重要性的特征或剔除SHAP值绝对值均值小于某一阈值的特征筛选出关键特征子集剔除冗余特征。筛选阈值通过验证集性能优化确定确保筛选后的特征子集能够保留原始数据的核心信息5特征关系可视化通过SHAP summary plot展示各特征的SHAP值分布与重要性排序通过SHAP依赖图partial dependence plot分析关键特征与输出变量的非线性关系为模型理解提供依据。3.3 BP神经网络模型设计与训练以SHAP筛选后的关键特征作为输入设计并训练BP神经网络回归预测模型具体步骤如下1网络结构设计根据关键特征维度与回归任务复杂度设计网络结构①输入层神经元数量等于关键特征个数设为m②隐藏层设置1-2层采用试错法确定隐藏层神经元数量初始设为2m1通过验证集性能调整③输出层神经元数量为1回归任务单输出2参数设置激活函数选取Sigmoid函数作为隐藏层激活函数线性函数作为输出层激活函数优化器采用Adam优化器收敛速度快稳定性好学习率初始设为0.001通过学习率衰减策略如每100轮训练学习率衰减为原来的0.9调整损失函数采用均方误差MSE最大训练轮数设为1000早停策略Early Stopping的耐心值设为50若验证集损失连续50轮无下降则停止训练避免过拟合3模型训练将筛选后的关键特征对应的训练集输入BP神经网络进行正向传播与反向传播训练通过验证集监测模型性能调整网络结构与参数4模型优化若模型出现过拟合采用Dropout正则化在隐藏层添加Dropout层 dropout rate设为0.2或L2正则化权重衰减系数设为0.001优化模型提升泛化能力。3.4 模型验证与解释1模型性能验证将测试集输入训练好的融合模型采用平均绝对误差MAE、均方误差MSE、决定系数R²作为评价指标评估模型的预测精度。各评价指标公式如下MAE (1/N)Σ|y_true - y_pred| ——6MSE (1/N)Σ(y_true - y_pred)^2 ——7R² 1 - [Σ(y_true - y_pred)^2 / Σ(y_true - y_mean)^2] ——8式中y_pred为模型预测值N为测试集样本数量y_mean为输出变量真实值的均值。MAE与MSE越小R²越接近1表明模型预测精度越高2模型可解释性分析将训练好的BP神经网络作为解释对象利用SHAP方法计算各关键特征的SHAP值通过SHAP summary plot、依赖图、单个样本的Force plot等可视化工具分析关键特征对预测结果的贡献程度、影响方向及非线性关系揭示BP神经网络的预测机制3对比实验选取单一BP神经网络、随机森林回归、SVR作为对比模型在相同数据集上进行训练与测试对比各模型的评价指标验证融合模型的优越性。⛳️ 运行结果 部分代码function drawShapSummaryBarPlot(meanAbsShap, featureNames)% SHAP特征重要性条形图[sortedValues, sortedIdx] sort(meanAbsShap, ascend);figure;barh(sortedValues, FaceColor,[0.3 0.2 0.8]);set(gca, YTick, 1:numel(featureNames),...YTickLabel, featureNames(sortedIdx));xlabel(平均绝对SHAP值);ylabel(预测因子);title(SHAP条形图);grid on;end 参考文献 部分理论引用网络文献若有侵权联系博主删除 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真助力科研梦 各类智能优化算法改进及应用生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划2E-VRP、充电车辆路径规划EVRP、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位、冷链、时间窗、多车场等、选址优化、港口岸桥调度优化、交通阻抗、重分配、停机位分配、机场航班调度、通信上传下载分配优化 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维2.1 bp时序、回归预测和分类2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类2.14 PNN脉冲神经网络分类2.15 模糊小波神经网络预测和分类2.16 时序、回归预测和分类2.17 时序、回归预测预测和分类2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断图像处理方面图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知 路径规划方面旅行商问题TSP、车辆路径问题VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划EVRP、 双层车辆路径规划2E-VRP、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化 无人机应用方面无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划、 通信方面传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配 信号处理方面信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理传输分析去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测电力系统方面微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统BMSSOC/SOH估算粒子滤波/卡尔曼滤波、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进扰动观察法/电导增量法、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化\智能电网分布式能源经济优化调度虚拟电厂能源消纳风光出力控制策略多目标优化博弈能源调度鲁棒优化电力系统核心问题经济调度机组组合、最优潮流、安全约束优化。新能源消纳风光储协同规划、弃风弃光率量化、爬坡速率约束建模多能耦合系统电-气-热联合调度、P2G与储能容量配置新型电力系统关键技术灵活性资源虚拟电厂、需求响应、V2G车网互动、分布式储能优化稳定与控制惯量支撑策略、低频振荡抑制、黑启动预案设计低碳转型碳捕集电厂建模、绿氢制备经济性分析、LCOE度电成本核算风光出力预测LSTM/Transformer时序预测、预测误差场景生成GAN/蒙特卡洛不确定性优化鲁棒优化、随机规划、机会约束建模能源流分析、PSASP复杂电网建模经济调度算法优化改进模型优化潮流分析鲁棒优化创新点文献复现微电网配电网规划运行调度综合能源混合储能容量配置平抑风电波动多目标优化静态交通流量分配阶梯碳交易分段线性化光伏混合储能VSG并网运行构网型变流器 虚拟同步机等包括混合储能HESS蓄电池超级电容器电压补偿,削峰填谷一次调频功率指令跟随光伏储能参与一次调频功率平抑直流母线电压控制MPPT最大功率跟踪控制构网型储能光伏微电网调度优化新能源虚拟同同步机VSG并网小信号模型 元胞自动机方面交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀 雷达方面卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别 车间调度零等待流水车间调度问题NWFSP、置换流水车间调度问题PFSP、混合流水车间调度问题HFSP、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP5 往期回顾扫扫下方二维码