2026/1/16 3:08:21
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到这里我们已经知道#xff0c;使用感知机可以实现与门、与非门、或门三种逻
辑电路。现在我们来考虑一下异或门#xff08;XOR gate#xff09;。
异或门
异或门也被称为逻辑异或电路。如图2-5所示#xff0c;仅当$x_1 $ 或 $x_2 $ 中的一方为1时#xff…感知机的局限性到这里我们已经知道使用感知机可以实现与门、与非门、或门三种逻辑电路。现在我们来考虑一下异或门XOR gate。异或门异或门也被称为逻辑异或电路。如图2-5所示仅当$x_1 $ 或 $x_2 $ 中的一方为1时才会输出1“异或”是拒绝其他的意思。那么要用感知机实现这个异或门的话应该设定什么样的权重参数呢实际上用前面介绍的感知机是无法实现这个异或门的。为什么用感知机可以实现与门、或门却无法实现异或门呢下面我们尝试通过画图来思考其中的原因。首先我们试着将或门的动作形象化。或门的情况下当权重参数(b,w1w_1w1,w2w_2w2) (-0.5, 1.0, 1.0)时可满足图2-4的真值表条件。此时感知机可用下面的式(2.3)表示。y{0(−0.5x1x2≤0)1(−0.5x1x20)(2.3) y \begin{cases} 0 (-0.5 x_1 x_2 \leq 0) \\ 1 (-0.5 x_1 x_2 0) \end{cases} \tag{2.3}y{01(−0.5x1x2≤0)(−0.5x1x20)(2.3)式(2.3)表示的感知机会生成由直线 ( -0.5 x1x_1x1x2x_2x2 0 ) 分隔的两个空间。其中一个空间输出1另一个空间输出0如图2-6所示。中的○和△分开。实际上刚才的那条直线就将这4 个点正确地分开了。那么换成异或门的话会如何呢能否像或门那样用一条直线作出分割图2-7 中的○和△的空间呢想要用一条直线将图2-7 中的○和△分开无论如何都做不到。事实上用一条直线是无法将○和△分开的。线性和非线性图2-7 中的○和△无法用一条直线分开但是如果将“直线”这个限制条件去掉就可以实现了。比如我们可以像图2-8 那样作出分开○和△的空间。感知机的局限性就在于它只能表示由一条直线分割的空间。图2-8这样弯曲的曲线无法用感知机表示。另外由图2-8这样的曲线分割而成的空间称为非线性空间由直线分割而成的空间称为线性空间。线性、非线性这两个术语在机器学习领域很常见可以将其想象成图2-6和图2-8所示的直线和曲线。