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x_{i,d}^t) c_2 r_2 (g_d^t - x_{i,d}^t) \)其中\( \omega \)为惯性权重\( c_1 \)、\( c_2 \)为加速常数\( r_1 \)、\( r_2 \)为[0,1]区间内的随机数\( p_{i,d}^t \)为粒子个体最优位置\( g_d^t \)为群体最优位置位置更新公式为\( x_{i,d}^{t1} x_{i,d}^t v_{i,d}^{t1} \)。该算法结构简单、收敛速度快适合多参数、多目标的路径优化问题。2.3 动态威胁建模方法复杂威胁环境包含静态威胁与动态威胁两类需建立差异化建模方法。静态威胁如固定雷达探测区、地形障碍采用圆或椭圆模型表征威胁强度随无人机与威胁中心的距离衰减距离越近威胁代价越高动态威胁如移动防空导弹、其他飞行目标引入速度障碍模型VO通过预测威胁的移动轨迹生成动态碰撞锥若无人机路径进入碰撞锥则判定存在碰撞风险触发重规划流程。3 多段杜宾斯路径协同规划模型与算法设计3.1 多段杜宾斯路径分解策略为适配复杂威胁环境与多机协同需求将多无人机的全局路径分解为多个连续的杜宾斯子段通过分段优化实现环境适配与协同调控。分解流程遵循两大原则一是姿态连续性原则确保各子段连接点的航向角平滑过渡避免出现突变航向导致的控制失稳二是效率平衡原则合理控制子段数量兼顾规划精度与计算效率。具体分解策略为首先基于威胁建模结果识别威胁区域的边界与安全通道在威胁区域的进出位置设置绕障中间点其次根据多机协同需求在关键位置设置同步点确保各无人机在此位置实现航向或时间同步最后将起点、中间点、同步点与终点依次连接形成多段杜宾斯路径的初始框架每段子段独立满足杜宾斯路径的基本约束可单独调整路径类型、转弯半径等参数。3.2 协同优化模型构建3.2.1 粒子编码设计采用多维向量对粒子进行编码每个粒子对应一组多无人机的完整路径参数集合编码内容涵盖三大类参数各无人机每段杜宾斯路径的类型LSL、RSR等六种类型之一、路径中间点坐标x,y及转弯半径r、各段路径的飞行速度v与时间戳t。通过该编码方式确保粒子能够全面表征多无人机路径的核心特性为后续优化提供完整参数空间。3.2.2 多目标适应度函数设计多目标加权适应度函数综合考量路径长度、威胁代价与碰撞风险三大核心指标函数表达式为\( f \alpha f_1 \beta f_2 \gamma f_3 \)其中\( \alpha \)、\( \beta \)、\( \gamma \)为权重系数满足\( \alpha \beta \gamma 1 \)\( f_1 \)为路径长度代价\( f_2 \)为威胁代价\( f_3 \)为碰撞风险代价。为加速算法收敛引入动态惩罚机制对进入威胁区域的路径段施加指数级惩罚对距离小于安全阈值的多机路径施加碰撞惩罚使算法优先收敛至安全、高效的路径解。3.3 协同路径规划算法流程所提算法的完整流程如下第一步初始化设置包括无人机参数最小转弯半径、最大飞行速度、威胁环境参数静态威胁位置与范围、动态威胁初始状态与运动参数、PSO算法参数粒子数量、惯性权重、加速常数、最大迭代次数生成随机粒子群每个粒子编码多无人机初始路径参数。第二步适应度评估计算每个粒子对应的路径长度、威胁代价与碰撞风险代入适应度函数得到个体适应度值。第三步PSO迭代更新根据速度与位置更新公式调整粒子状态同步更新个体最优与群体最优粒子对进入威胁区域或存在碰撞风险的粒子施加动态惩罚优化收敛方向。第四步终止条件判断若达到最大迭代次数或适应度值趋于稳定波动小于设定阈值则停止迭代输出群体最优路径否则返回第二步继续迭代。第五步路径平滑处理对优化后的多段杜宾斯路径进行贝塞尔曲线平滑消除子段连接点的微小姿态突变降低无人机控制失稳风险。3.4 多机协同控制策略3.4.1 同步到达控制通过动态调整各无人机的路径参数实现时间协同对于路径长度较短的无人机可增加杜宾斯子段数量或降低飞行速度对于路径长度较长的无人机可优化子段路径类型以缩短路径长度最终确保所有无人机同时到达目标点。实验验证该策略可将多无人机路径长度差异从传统方法的12%降至3%同步到达误差控制在1秒以内。3.4.2 碰撞避免控制采用“向量共享优先级分层”的混合控制策略基于向量共享机制实时交互多无人机的位置与航向信息当两无人机距离小于安全阈值时计算避障向量并动态调整后续子段的航向角与转弯半径引入PPSwarm算法按任务优先级分阶段规划路径高优先级无人机如侦察机优先完成路径规划低优先级无人机如攻击机在剩余空间内调整路径参数避免与高优先级无人机发生冲突确保集群运动秩序。3.4.3 实时重规划机制结合模型预测控制MPC思想在每段杜宾斯路径的末端触发局部优化流程根据最新的威胁状态如动态威胁轨迹变化、新增威胁出现更新剩余路径的子段参数。该机制仅对局部路径进行优化无需重构全局路径在保证路径适应性的同时大幅降低计算复杂度满足复杂环境下的实时规划需求。4 未来研究方向基于本文研究成果未来可从以下四个方向进一步拓展研究第一三维空间扩展研究。当前研究基于二维平面场景未来需引入高度维度与爬升/俯仰角约束构建三维杜宾斯路径模型以螺旋线替代平面圆弧开发快速数值解法适配实际三维飞行场景的需求。第二异构无人机协同规划。现有研究假设无人机机型一致未来需考虑旋翼与固定翼无人机的性能差异如续航能力、速度范围、运动约束结合混合整数线性规划MILP建立异构无人机协同路径优化模型提升算法的场景适配性。第三在线学习与自适应优化。引入深度强化学习算法如MADDPG算法通过事件触发机制降低计算负载使无人机集群能够快速适应未知威胁与突发场景实现动态环境下的实时自适应路径规划。第四大规模集群优化。针对百架级以上无人机集群场景研究分布式PSO与图论结合的混合算法通过构建无人机拓扑图将全局规划问题分解为子图优化问题降低计算复杂度提升算法的可扩展性。5 结论本文针对复杂威胁环境下多无人机协同路径规划的核心难题提出一种融合多段杜宾斯路径与粒子群优化算法的协同规划方案。通过多段路径分解策略适配无人机运动学约束结合动态威胁建模与实时重规划机制提升路径安全性依托分层协同控制策略优化多机运动一致性。仿真实验表明该方法在路径规划成功率、协同精度与计算效率上均显著优于传统算法能够有效解决复杂威胁环境下的多无人机协同作业问题。未来通过三维扩展、异构协同等方向的深化研究可进一步提升算法的工程实用性为无人集群技术在各类复杂场景中的应用提供更全面的技术支撑。⛳️ 运行结果 参考文献[1] 傅晋博,张栋,王孟阳,等.面向目标定位精度提升的无人机航迹规划[J].兵工学报, 2023, 44(11):3394-3406.DOI:10.12382/bgxb.2023.0776.[2] 肖春晖.面向多动态目标点的无人机路径规划研究[D].上海交通大学,2020.[3] 李丽.多无人机协同任务分配算法研究[D].南京航空航天大学,2021. 部分代码 部分理论引用网络文献若有侵权联系博主删除 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真助力科研梦 各类智能优化算法改进及应用生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划2E-VRP、充电车辆路径规划EVRP、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维2.1 bp时序、回归预测和分类2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类2.14 PNN脉冲神经网络分类2.15 模糊小波神经网络预测和分类2.16 时序、回归预测和分类2.17 时序、回归预测预测和分类2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断图像处理方面图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知 路径规划方面旅行商问题TSP、车辆路径问题VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划EVRP、 双层车辆路径规划2E-VRP、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻 无人机应用方面无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划 通信方面传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配 信号处理方面信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理传输分析去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测电力系统方面微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电 元胞自动机方面交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀 雷达方面卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别 车间调度零等待流水车间调度问题NWFSP、置换流水车间调度问题PFSP、混合流水车间调度问题HFSP、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP