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佛山市新城开发建设有限公司网站,刚刚沈阳发布重要通知,微网站搭建费用,亚洲长尾关键词挖掘Lecture 2 - Image Formation1. 2D Points2D的点可以用常规的非齐次坐标 (inhomogeneous coordinates) 表示#xff0c;也可以用齐次坐标 (homogeneous coordinates) 表示#xff0c;增加了一个维度#xff0c;其中(即不包括原点) 称为投影空间。齐次坐标下坐标本身的等比例…Lecture 2 - Image Formation1. 2D Points2D的点可以用常规的非齐次坐标 (inhomogeneous coordinates)表示也可以用齐次坐标 (homogeneous coordinates)表示增加了一个维度其中(即不包括原点) 称为投影空间。齐次坐标下坐标本身的等比例缩放不改变它所表示的点这正是齐次的意义。这两种表达可以相互转换。非齐次 - 齐次增加一个维度并设为 1 变为增广向量 (augmented vector)然后乘以任意的进行缩放。齐次 - 非齐次上面的逆过程除以使第三个维度变为1然后去掉最后一个维度。对于 0的点称为理想点 (ideal points)或无穷远点 (points at infinity)这些点不能用非齐次坐标表示。如下图所示增广向量的终点所在的平面 ( 1) 就对应了非齐次坐标平面而齐次坐标下从原点出发的那一条射线上的所有点 (除了原点) 都代表非齐次坐标的同一个点。非齐次坐标与齐次坐标的映射关系2. 2D Lines2D的线也可以用齐次坐标表示其定义为同时也满足. 可以对其进行缩放以规范化 (normalize)即令其中是垂直于直线的法向量是直线到原点的距离。对于这条直线称其为无穷远线 (line at infinity)它穿过所有理想点。3. Cross Product两个向量的叉乘 (Cross product)可以表示为一个反对称矩阵和一个向量的乘法4. 2D Line Arithmetic在齐次坐标系下两条线的交点就是这两条线的叉乘而连接两个点的直线是这两个点的叉乘. 对于证明可以从叉乘的性质 (垂直) 以及前面的定义得证。