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长兴县住房和城乡建设局 网站,信息产业部网站备案,建设网站怎么收费,十大免费cad网站入口软件目录 1.前言——带电粒子在磁场中典型的螺旋运动轨迹 第一步#xff1a;从牛顿第二定律出发 第二步#xff1a;构造全微分形式 (关键步骤) 第三步#xff1a;积分并引入回旋频率 物理意义总结 2.“伽利略变换的运用”——带电粒子在电磁场中运动 2.1. 为什么要用它从牛顿第二定律出发第二步构造全微分形式 (关键步骤)第三步积分并引入回旋频率物理意义总结2.“伽利略变换的运用”——带电粒子在电磁场中运动2.1. 为什么要用它遇到困难了2.2. 怎么变换个参考系2.3. 变换的结果见证奇迹总结1.前言——带电粒子在磁场中典型的螺旋运动轨迹图中展示了带电粒子在均匀恒定磁场中运动方程的积分求解过程。要理解公式是怎么来的我们可以将推导过程拆解为以下三个步骤第一步从牛顿第二定律出发带电粒子在磁场中受到洛伦兹力其运动方程公式 2-1 左侧为两边同时除以得到加速度表达式第二步构造全微分形式 (关键步骤)为了能直接积分我们需要把方程右边的项也写成关于时间 $t$ 的导数形式。利用速度定义。考虑到磁场是均匀恒定的常矢量我们可以利用向量叉乘的导数性质利用叉乘的反交换律我们将运动方程右边变形将第2步的结果代入得将右边的项移到左边并利用导数的线性性质合写在一起这就是 公式 (2-1) 右侧的形式。第三步积分并引入回旋频率既然这一项对时间的导数为 0说明括号里的量是一个常矢量。积分我们设这个常矢量为积分常数引入定义公式 (2-3) 定义了回旋频率矢量(注意这里的负号这在等离子体物理中是为了处理电荷符号对旋转方向的影响)代换得到最终结果将代入积分后的方程移项整理即得到公式 (2-2)物理意义总结这个解告诉我们带电粒子的速度可以看作由两部分组成引导中心Guiding Center的平移速度通过选取适当坐标系可以消除其垂直分量。绕着某一点旋转的速度分量回旋运动。这简洁地描述了带电粒子在磁场中典型的螺旋运动轨迹。2.“伽利略变换的运用”——带电粒子在电磁场中运动在图中“伽利略变换” (Galilean Transformation)并不是指狭义相对论里的那种时空变换而是一种求解微分方程的数学技巧同时也对应着一个物理上的参考系切换。简单来说它的目的是把一个复杂的运动一边转圈一边跑拆解成一个简单的运动只转圈加上一个恒定的速度跑。以下是通俗易懂的拆解2.1. 为什么要用它遇到困难了看公式 (2-10) 的第二行问题这个方程里既有磁场项让人转圈又有电场项让人直线加速。难点这两个力搅在一起直接解很难算出粒子的轨迹。想法我们之前已经会解纯磁场的情况了即。如果我们能想办法把讨厌的电场项“变没”那就好办了2.2. 怎么变换个参考系这就是伽利略变换的核心思想公式 (2-11) 写道(总速度)我们在实验室看到的真实速度很难算。(牵连速度)这是一个常数速度。想象我们在一个以速度匀速移动的“车”上观察粒子。(相对速度)这是在“车”上看到的粒子速度。这个变换的意思是既然粒子一边转圈一边漂移那我们也跟着漂移以速度跑。在这个移动的参考系里我们希望能看到粒子只在原地转圈。2.3. 变换的结果见证奇迹把这个拆解代入原方程整理后得到了公式 (2-12)为了让它变成我们熟悉的“纯转圈”方程我们强制要求后面括号里那一堆等于 0一旦这一项为 0电场的影响就“消失”了方程就变回了最简单的形式 (2-14)(这不就是单纯的回旋运动吗)总结在这里“伽利略变换”的物理含义是分解运动我们把复杂的运动分解为“电漂移” ()“回旋运动” ()。求漂移速度通过令方程中的常数项为零公式 2-13我们实际上可以反解算出这个漂移速度到底是多少。虽然这张图没写出结果但解公式 2-13 就会得到著名的漂移速度。比喻你在高铁上有速度玩溜溜球转圈速度。地面人看溜溜球的轨迹是复杂的螺旋线由于伽利略变换前的。你看溜溜球只是在原地转圈变换后的。变换的目的为了转换到你的视角让计算变得简单。3.漂移速度的详细推导——求解过程分为以下四个步骤第一步明确起点我们的出发点是我们的目标是解出漂移速度。困境被锁在叉乘 () 里不能直接除以向量。第二步执行“叉乘”操作 (Key Step)我们在方程两边的左侧同时叉乘一个把第二项移到等式右边第三步解开左边 (矢量三重积)这是最关键的一步需要用到矢量代数的“BAC-CAB 规则”套用到我们的左边 ()左边分析这两项是沿着磁场方向的而是垂直于磁场的漂移速度。互相垂直的向量点乘为0。这一项消失了这就是模长的平方即。于是左边简化为第四步代回并整理现在方程变成了两边消去负号除以得到 PPT 中间那个过渡结果第五步代入物理定义 (得到最终结果)我们需要把换回。利用定义大小。代入上式把换成。把分母换成。这堆常数全部抵消整理后系数只剩下利用叉乘反向性质最终得到物理结论这个推导结果非常惊人公式里没有电荷也没有质量这意味着在电场和磁场同时存在时不管是电子还是离子不管是轻是重它们都会以相同的速度、相同的方向一起漂移。这就是著名的漂移。